非特征端点条件下PM函数的迭代根

唐肖,李林

Characteristic Endpoints Question for Piecewise Monotone Functions

Xiao Tang,Lin Li

表 1 没有特征端点条件下, 在$[a', b']$上严格递增的$F$连续迭代根的结果, 其中符号$\uparrow$, $\downarrow$分别表示严格递增和严格递减.

阶数 $ f $的性质 存在性或不存在性 $ n= 2 $ $ f $在$ [a', b'] $上$ \uparrow $, $ H(f)=1 $ 不存在 $ f $在$ [a', b'] $上$ \downarrow $, $ H(f)=1 $ 存在 $ 2<n<N(F) $ $ f $在$ [a', b'] $上$ \uparrow $, $ H(f)<n $ 不存在 $ f $在$ [a', b'] $上$ \downarrow $, $ H(f)<n-1 $ 不存在 $ n=N(F) $ $ f $在$ [a', b'] $上$ \uparrow $, $ H(f)\le n $ 不存在 $ f $在$ [a', b'] $上$ \downarrow $, $ H(f)<n-1 $ 不存在 $ f $在$ [a', b'] $上$ \downarrow $, $ H(f)=n $ 存在 $ n=N(F)+1 $ $ f $在$ [a', b'] $上$ \uparrow $, $ H(f)\le n $ 不存在 $ f $在$ [a', b'] $上$ \downarrow $, $ H(f)<n-1 $ 不存在