电磁粒子模拟中电荷守恒的电流分配方案满足的统一公式

付梅艳,卢朓,朱湘疆

Unified Formulation of Charge-conserving Current Assignment in Electromagnetic Particle-in-Cell Simulation

Meiyan Fu,Tiao Lu,Xiangjiang Zhu

表 3 在六个元胞情形下, V方法、E方法和U方法给出的电流密度公式

$J $ V method $(\times \frac{q}{2\Delta t})$ E method $(\times \frac{q}{2\Delta t})$ U method $(\times \frac{q}{2\Delta t})$ $\xi_1$ $ \Delta x_1 (1 - 2y^{n} - \Delta y\frac{\Delta x_1}{\Delta x}) $ $ \Delta x_1 (1 - 2y^{n} - \Delta y) $ $ \Delta x_1 (1 - 2y^{n} - \frac{1}{2}\Delta y) $ $\xi_2$ $ \Delta x_1 \Delta y \frac{\Delta x_1}{\Delta x} $ $ \Delta x_1 \Delta y $ $ \Delta x_1 \frac{1}{2}\Delta y $ $\xi_3$ $ \Delta y[\frac{\Delta x_1}{\Delta x}(2-\Delta x_1) + \frac{\Delta x_2}{\Delta x}(2-\Delta x_2)] $ $ \Delta y (2-\Delta x_1-\Delta x_2) $ $ \Delta y (2 - \frac{1}{2}\Delta x_1 - \frac{1}{2}\Delta x_2) $ $\xi_4$ $ \Delta x_1 (1 + 2y^{n} + \Delta y\frac{\Delta x_1}{\Delta x}) $ $ \Delta x_1 (1 + 2y^{n} + \Delta y) $ $ \Delta x_1 (1 + 2y^{n} + \frac{1}{2}\Delta y) $ $\xi_5$ $ \Delta x_2 (1 - 2y^{n} - \Delta y - \Delta y\frac{\Delta x_1}{\Delta x}) $ $ \Delta x_2 (1 - 2y^{n} - \Delta y) $ $ \Delta x_2 (1 - 2y^{n} - \frac{3}{2}\Delta y) $ $\xi_6$ $ \Delta x_2 \frac{\Delta x_2}{\Delta x} \Delta y $ $ \Delta x_2 \Delta y $ $ \Delta x_2 \frac{1}{2} \Delta y $ $\xi_7$ $ \Delta x_2 (1 + 2y^{n} + \Delta y + \Delta y\frac{\Delta x_1}{\Delta x}) $ $ \Delta x_2 (1 + 2y^{n} + \Delta y) $ $ \Delta x_2 (1 + 2y^{n} + \frac{3}{2}\Delta y) $ 其中: $\Delta x = x^{n+1}-x^{n}, \ \Delta y = y^{n+1}-y^{n}, \ \Delta x_1 = 0.5-x^{n}, \ \Delta x_2 = x^{n+1}-0.5.$