平面不可压缩Navier-Stokes方程五模系统的力学机理及能量演化

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王贺元

Dynamical Mechanism and Energy Evolution of a Five-Modes System of the Navier-Stokes Equations For a Two-Dimensional Incompressible Fluid on a Torus

Heyuan Wang

表 1

$r$

取不同值时三模系统(2.1)的动力学行为与能量演化

$r$ -值范围	$0 < r < r_1$ 0 $r_1=5\sqrt{3/2}$	$r>r_1$ $r_e=28.71\quad r_g=28.72\quad r_h=28.73$
定点 $O$	稳定结点	鞍结点(一个方向不稳,另两个方向稳定)
定点 $P^{+}$ 和 $P^{-}$	不存在	稳定结点	稳定焦点	稳定焦点	鞍点
系统(2.1)相空间中的运动情况	趋于稳定定态 $O$	趋于稳定定态 $P^{+}$ 或 $P^{-}$	运动最终按螺旋线趋于 $P^{+}$ 或 $P^{-}$	同左,但越靠近 $r_h$ ,轨线在 $P^{+}$ 和 $P^{-}$ 之间来回跳动的越频繁,出现暂态混沌,最终趋于 $P^{+}$ 或 $P^{-}$	不稳定极限环(亚临界霍普夫分岔)
动能	最小值	逐渐增大		保持增大	增长
Casimir函数	最小值	逐渐增大		保持增大	增长
$D_1$ 与 $D_2$ 之和	不存在	逐渐递增		递增增大	逐渐