平面不可压缩Navier-Stokes方程五模系统的力学机理及能量演化

王贺元

Dynamical Mechanism and Energy Evolution of a Five-Modes System of the Navier-Stokes Equations For a Two-Dimensional Incompressible Fluid on a Torus

Heyuan Wang

表 1 $r $取不同值时三模系统(2.1)的动力学行为与能量演化

$r$ -值范围 $0 < r < r_1$ 0 $r_1=5\sqrt{3/2}$ $r>r_1$ $r_e=28.71\quad r_g=28.72\quad r_h=28.73$ 定点$O$ 稳定结点 鞍结点(一个方向不稳,另两个方向稳定) 定点$P^{+}$和$P^{-}$ 不存在 稳定结点 稳定焦点 稳定焦点 鞍点 系统(2.1)相空间中的运动情况 趋于稳定定态$O$ 趋于稳定定态$P^{+}$或$P^{-}$ 运动最终按螺旋线趋于$P^{+}$或$P^{-}$ 同左,但越靠近$r_h$,轨线在$P^{+}$和$P^{-}$之间来回跳动的越频繁,出现暂态混沌,最终趋于$P^{+}$或$P^{-}$ 不稳定极限环(亚临界霍普夫分岔) 动能 最小值 逐渐增大 保持增大 增长 Casimir函数 最小值 逐渐增大 保持增大 增长 $D_1$与$D_2$之和 不存在 逐渐递增 递增增大 逐渐