Acta mathematica scientia,Series A ›› 2001, Vol. 21 ›› Issue (1): 86-93.
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ZHOU You-He, WANG Ji-Zeng, ZHENG Xiao-Jing
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国家自然科学基金和国家杰出青年科学基金（批号：１００２５２０８）资助
Abstract:
该文基于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数变换建立了关于Ｌａｐｌａｃｅ变换的一种反演数值方法．通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论，给出了这一反演方法所得原像函数的适用域．结果发现：其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｌｅｖｅｌ）选取的升高而增大．最后，以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例，定量给出了其反演方法的数值结果．通过与相应的原像精确结果对比发现：在反演的有效区域内，其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合．这表明这一Ｌａｐｌａｃｅ反演数值方法是有效和可靠的．
Key words: 小波尺度函数变换, 低带通谱特性, Ｌａｐｌａｃｅ反演, 数值方法, 应用举例
CLC Number:
ZHOU You-He, WANG Ji-Zeng, ZHENG Xiao-Jing. A Numerical Inversion of the Laplace Transform By Use of the Scaling Function Transform of Wavelet Theory[J].Acta mathematica scientia,Series A, 2001, 21(1): 86-93.
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１ ＢａｄｍｕｓＴ，ＣｈｅｎｇＡ ＨＤ，ＧｒｉｌｌｉＳ．Ａ ＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｂａｓｅｄｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＢＥＭｆｏｒｐｏｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．ＩｎｔＪｆｏｒ ＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９３，３６：６７－８５ ２ ＳｃｈａｐｅｒｙＲ Ａ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｖｅｒｓｉｏｎｆｏｒｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｓｔｒｅｓｓａｎａｌｙｓｉｓ．Ｐｒｏｃ４ｔｈＵＳＮａｔＣｏｎｇｒ ＡｐｐｌＭｅｃｈ，１９６２，２：１０７５－１０８５ ３ ＭｉｌｌｅｒＭ Ｋ，Ｇｕｙ Ｗ Ｔ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｂｙｕｓｅｏｆｊａｃｏｂｉｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ．ＳｉａｍＪＮｕｍｅｒＡ ｎａｌ，１９６６，３（４）：６２４－６３５ ４ ＢｅｌｌｍａｎＲ，ＫａｌａｄａＲＥ，ＬｏｃｋｅｔｔＪ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＡｍｅｒＥｌｓｅｖｉｅｒＰｕｂｌＣｏ， １９６６ ５ ＤｕｂｎｅｒＲ，ＡｂａｔｅＪ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｂｙｒｅｌａｔｉｎｇｔｈｅｍｔｏｔｈｅｆｉｎｉｔｅＦｏｕｒｉｅｒｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ． ＪＡＣＭ，１９６８，１５（１）：１１５－１２３ ６ ＤｕｒｂｉｎＦ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ：ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｍｐｒｏｖｅｍｅｔｔｏＤｕｂｎｅｒａｎｄＡｂａｔｅ＇ｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ＣｏｍｐｕｔｅｒＪｏｕｒｎａｌ，１９７４，１７（４）：３７１－３７６ ７ ＳｗａｎｓｏｎＳＲ．ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｖｅｒｓｉｏｎｉｎｄｙｎａｍｉｃｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．ＡｓｍｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎ ｉｃｓ，１９８０，４７：７６９－７７４ ８ 赵鹏君．Ｌａｐｌａｃｅ变换数值反演的ＤＦＴ 方法．数学的实践与认识，１９９６，２６（２）：７－１７ ９ 范天佑．Ｌａｐｌａｃｅ变换的数值反演．数学的实践与认识，１９８７，１７（３）：６８－７５ １０ 周又和，王记增．小波尺度函数的广义高斯积分法及其应用．数学物理学报，１９９９，１９（３）：３９３－４００ １１ 王记增，周又和．广义小波高斯积分法的误差估计．兰州大学学报（自然科学版），１９９８，３４（２）：２６－３０ １２ 周又和，王记增．基于小波理论的悬臂板压电动力控制模型．力学学报，１９９８，３０（６）：７１９－７２７ １３ ＣｈｕｉＣＫ．Ａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｗａｖｅｌｅｔｓ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡｃｅｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，１９９２ １４ ＷｉｌｌｉａｍＪＲ，ＡｍａｒａｔｕｎｇａＫ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｗａｖｅｌｅｔｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ＩｎｔＪｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９４，３７：２３６５－２３８８ １５ 齐植兰，张康堇，吴在德．数学物理方程．天津：天津大学出版社，１９９２
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