考虑如下带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程
-Δu-μ((u)/(|x|²))+λa(x)u^q=((|u|^2*(s)-2)/(|x|^s))u,  x∈R^N,       (0.1)
u>0,  u∈D^1,2(R^N),
这里2^*(s)=(2(N-s))/(N-2)是Sobolev-Hardy临界指标，N≥3, λ∈R, 0 ≤ s < 2, 1 < q < 2^*-1, 0 ≤ μ < μ = ((N-2)²)/4), a(x)∈ C (R^N). 在|λ|足够小的情况下，应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.1)正解的存在性. 接下来考虑anisotropic椭圆方程
-div[(1+λb(x))▽u]+λa(x)u^q=μ(u)/(|x|²)+(|u|^2*(s)-2)/(|x|^s)u, x∈R^N, (0.2)
u>0, u∈D^1,2(R^N)，
b(x)∈C(R^N). 在|λ|足够小的情况下，应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.2)正解的存在性.

国客自然科学基金（11571187）