%A 冯美强, 张学梅 %T Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和不存在性 %0 Journal Article %D 2023 %J 数学物理学报 %R %P 181-202 %V 43 %N 1 %U {http://121.43.60.238/sxwlxbA/CN/abstract/article_16936.shtml} %8 2023-02-26 %X

该文致力于研究如下Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和严格凸解的不存在性 $ M[u](x)=K(x)f(u),\ x \in \Omega,\; u(x)\rightarrow +\infty\ \mbox{ 当 }\ {\rm dist}(x,\partial \Omega)\rightarrow 0. $ 这里 $M[u]=\det\, (u_{x_{i}x_{j}})$ 是 Monge-Ampère 算子, $\Omega$$ \Bbb R^N (N\geq 2)$ 中的光滑有界严格凸区域. 文中不仅得到了$K(x)$$f(u)$ 的各种条件之间的关系, 还通过和已有文献中相关结果的比较明确了条件和估计之间的关系. 并且, 在 $\Omega$ 是一般区域的情况下给出了严格凸解不存在的结果, 而这在以往文献中尚未提及.