%A 杨迎,沈烈军
%T Chern-Simons-Schrödinger方程能量泛函的L2约束极小化问题
%0 Journal Article
%D 2022
%J 数学物理学报
%R
%P 716-729
%V 42
%N 3
%U {http://121.43.60.238/sxwlxbA/CN/abstract/article_16693.shtml}
%8 2022-06-26
%X
该文主要研究$\mathbb{R}^2$上一类Chern-Simons-Schrödinger (CSS)方程在给定$L^{2}$范数下解的存在性.这类问题可转化为该方程对应能量泛函$E^\beta_{p}(u)$在约束条件$\|u\|_{L^{2}(\mathbb{R}^2)}=1$下的变分求极小问题.对于质量次临界的情形,即$p\in (0,2)$,该文应用简洁的方法证明了无论位势函数$V (x)$是否为$0$,这类约束变分极小化问题都是可达的;对于质量临界的情形,即$p=2$,该文找到了两个可显式给出的正常数$\beta^{*}>\beta_{*}$,使得$V (x)\equiv0$时的约束变分极小化问题对于$\beta>\beta^{*}$或$\beta\in (0,\beta_{*}]$均不可达,而对于$V (x)\not\equiv 0$时的约束变分极小化问题则在$\beta\in (0,\beta_{*}]$可达,$\beta>\beta^{*}$不可达.此外,该文还讨论了质量次临界的约束极小能量在$p\rightarrow2$时的极限行为.