%A 杨迎,沈烈军 %T Chern-Simons-Schrödinger方程能量泛函的L2约束极小化问题 %0 Journal Article %D 2022 %J 数学物理学报 %R %P 716-729 %V 42 %N 3 %U {http://121.43.60.238/sxwlxbA/CN/abstract/article_16693.shtml} %8 2022-06-26 %X

该文主要研究$\mathbb{R}^2$上一类Chern-Simons-Schrödinger (CSS)方程在给定$L^{2}$范数下解的存在性.这类问题可转化为该方程对应能量泛函$E^\beta_{p}(u)$在约束条件$\|u\|_{L^{2}(\mathbb{R}^2)}=1$下的变分求极小问题.对于质量次临界的情形,即$p\in (0,2)$,该文应用简洁的方法证明了无论位势函数$V (x)$是否为$0$,这类约束变分极小化问题都是可达的;对于质量临界的情形,即$p=2$,该文找到了两个可显式给出的正常数$\beta^{*}>\beta_{*}$,使得$V (x)\equiv0$时的约束变分极小化问题对于$\beta>\beta^{*}$$\beta\in (0,\beta_{*}]$均不可达,而对于$V (x)\not\equiv 0$时的约束变分极小化问题则在$\beta\in (0,\beta_{*}]$可达,$\beta>\beta^{*}$不可达.此外,该文还讨论了质量次临界的约束极小能量在$p\rightarrow2$时的极限行为.