%A 龙斌,徐珊珊,曹慧,李建全 %T 周期扰动下分离指标对异宿轨道分支的影响 %0 Journal Article %D 2021 %J 数学物理学报 %R %P 1516-1528 %V 41 %N 5 %U {http://121.43.60.238/sxwlxbA/CN/abstract/article_16505.shtml} %8 2021-10-26 %X

应用Lyapunov-Schmidt约化方法与指数二分性, 该文研究了退化异宿轨道在具有$m$维参数周期扰动下的分支问题. 假设沿着未扰动异宿轨道的变分方程具有$d$个线性无关的有界解. 给出了未扰动异宿轨道的分离指标$s$. 分支函数是从$\mathbb{R} ^{d+m}$$\mathbb{R} ^{d-s}$的一个映射. 分支函数零点的存在性就对应着扰动系统异宿轨道的存在性. 如果分离指标$s<0$, 则至少需要$1-s$维的周期扰动才能扰开未扰动的异宿轨. 如果分离指标$s\geq0$, 则存在一个一维的周期小扰动即可扰开未扰动的异宿轨.