%A 杨慧,韩玉柱 %T 一类抛物型Kirchhoff方程解的爆破性质 %0 Journal Article %D 2021 %J 数学物理学报 %R %P 1333-1346 %V 41 %N 5 %U {http://121.43.60.238/sxwlxbA/CN/abstract/article_16492.shtml} %8 2021-10-26 %X

该文研究一类抛物型Kirchhoff方程的初边值问题解的爆破性质.主要结果包含两个部分.第一部分中考虑了具一般扩散系数$M(\|\nabla u\|_2^2)$和一般非线性项$f(u)$的抛物型Kirchhoff方程.确立了新的有限时刻爆破准则,同时给出了爆破时刻的上下界估计.第二部分中研究了当$M(\|\nabla u\|_2^2)=a+b\|\nabla u\|_2^2$$f(u)=|u|^{q-1}u$的情形,Han和Li就初始能量为次临界,临界和超临界的情形分别给出了当$q>3$时该问题解全局存在和有限时刻爆破的阈值结果[11].该文补充了他们的结果,证明了$q=3$在某种意义上是该问题存在有限时刻爆破解的临界指数.