%A 张金国,杨登允 %T 含Hardy型势的临界Grushin算子方程解的存在性和渐近估计 %0 Journal Article %D 2021 %J 数学物理学报 %R %P 997-1012 %V 41 %N 4 %U {http://121.43.60.238/sxwlxbA/CN/abstract/article_16444.shtml} %8 2021-08-26 %X

该文研究含Hardy型势和临界指数的退化椭圆方程 其中 $-(\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y})$ 是Grushin型退化算子,$\alpha>0, 2^*(s)=\frac{2(Q-s)}{Q-2}, Q=m+(\alpha+1) n$ 是空间 $\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n} $ 在伸缩变换 $\delta_{\lambda} $ 下的空间齐次维数.当 $0 \leq\mu <\mu_{G}:=(\frac{Q-2}{2})^{2} ,0\leq s<2$ 时,该文证明了上述方程非平凡解的存在性;并且给出了方程的解在原点和无穷远点的渐近性质,即当 $d (z)\to 0 $ 时,$ u (z)=O (d (z)^{-(\frac{Q-2}{2}-\sqrt{(\frac{Q-2}{2})^{2}-\mu})})$;当 $ d (z)\to+\infty$ 时,$u (z)=O (d (z)^{-(\frac{Q-2}{2}+\sqrt{(\frac{Q-2}{2})^{2}-\mu})}) $.