一类具有尖点环的三次Hamilton向量场的Abel积分

摘要/Abstract

摘要：

该文进一步完善了文[6]的工作，证明了Abel积分

 I(h)=∮_Гh(α+βx+γx²)ydx

的零点个数上界B(3)满足不等式 4≤B(3)≤6, 这里 Γ_h 是代数曲线

H(x, y) = y²/2 + x³/3 + x⁴/4 =h

的连通闭分支， h∈(-1/12,0)∪(0,+∞).

关键词: Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统, Ａｂｅｌ积分

Abstract:

It is proved that in this paper that the lowest upper bound B(3) of the number of zeros of Abelian integrals

I(h)=∮_Гh(α+βx+γx²)ydx

satisfies 4≤B(3)≤6, where Γ_h is the compact component of

H(x, y) = y²/2 + x³/3 + x⁴/4 =h

α,β,γ are arbitrary real constants.

Key words: Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍ, Ａｂｅｌｉａｎｉｎｔｅｇｒａｌｓ．

中图分类号:

赵育林. 一类具有尖点环的三次Hamilton向量场的Abel积分[J]. 数学物理学报, 2000, 20(2): 229-234.

Zhao Yulin. Abelian Integrals for Cubic Hamiltonian System with a Cuspidal Loop[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2000, 20(2): 229-234.

１　ＡｒｎｏｌｄＶ．ＴｅｎＰｒｏｂｌｅｍｓ．ＡｄｖａｎｃｅｉｎＳｏｖｉｅｔＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９０，１：１－８
２　ＣｈｏｗＳ，ＳａｎｄｅｒｓＪ．Ｏｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｓｏｆｐｅｒｉｏｄ．ＪＤｉｆｆＥｑｓ，１９８６，６４：５１－６６
３　ＧａｖｒｉｌｏｖＬ．Ｒｅｍａｒｋｏｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｓｏｆｐｅｒｉｏｄ．ＪＤｉｆｆＥｑｓ，１９９３，１０１：５８－６５
４　ＰｅｔｒｏｖＧ．Ｎｕｍｂｅｒｏｆｚｅｒｏｓｏｆｃｏｍｐｌｅｔｅｅｌｌｉｐｔｉｃｉｎｔｅｇｒａｌｓ．ＦｕｎｃｔＡｎａｌＡｐｐｌ，１９８４，１８：７３－７４
５　ＺｈａｏＹｕｌｉｎ，ＺｈａｎｇＺｈｉｆｅｎ．ＡｎｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｚｅｒｏｓｏｆＡｂｅｌｉａｎｉｎｔｅｇｒａｌｓｆｏｒｃｕｂｉｃｖｅｃｔｏｒｆｉｅｌｄｓｗｉｔｈｃｕｓｐｉｄａｌｌｏｏｐ．ＡｎｎｏｆＤｉｆｆＥｑｓ，１９９８，１４（２）：４３４－４４５
６　ＺｈａｏＹｕｌｉｎ，ＺｈａｎｇＺｈｉｆｅｎ．Ａｂｅｌｉａｎｉｎｔｅｇｒａｌｓｆｏｒｃｕｂｉｃｖｅｃｔｏｒｆｉｅｌｄｓ．ＡｎｎＭａｔｅＰｕｒａｅｄＡｐｐｌ，１９９９，犆犔犡犡犞犐（ＩＶ）：２５１－２７２
７　ＺｈａｏＹｕｌｉｎ，ＺｈａｎｇＺｈｉｆｅｎ．ＬｉｎｅａｒｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｚｅｒｏｓｏｆＡｂｅｌｉａｎｉｎｔｅｇｒａｌｓｆｏｒａｋｉｎｄｏｆｑｕａｒｔｉｃＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓ．ＪＤｉｆｆＥｑｓ，１９９９，１５５：７３－８８

[1]	裴明鹤禹海兰. 四阶非线性常微分方程非线性三点边值问题解的存在性与唯一性[J]. 数学物理学报, 2000, 20(2): 194-201.
[2]	李高明. 集值Superpramart的上鞅逼近[J]. 数学物理学报, 2000, 20(2): 158-162.
[3]	周友明. Banach空间二阶非线性奇异微分方程的解 [J]. 数学物理学报, 2000, 20(2): 181-186.

一类具有尖点环的三次Hamilton向量场的Abel积分

Abelian Integrals for Cubic Hamiltonian System with a Cuspidal Loop

PDF (PC)

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 3

Metrics

本文评价

推荐阅读 10