氢原子钟的原子弛豫时间是原子系统经过选态去除基态超精细能级（F = 0，m_F = 0）态和（F = 1，m_F = −1）态原子后，部分氢原子从（F = 1，m_F = 0）态跃迁至（F = 0，m_F = 0）态直至原子系统达到平衡状态所需的时间.

一方面，原子的弛豫时间反映了纯态原子的实际寿命，影响了原子能量状态和原子共振谱线的宽度.弛豫过程都有两种机制：一是与能级粒子数变化相联系的，表征能级之间布居数之差，其弛豫时间用T₁表示；另一种与原子磁矩的衰减有关，称为横向弛豫，其弛豫时间用T₂表示，它表征原子磁矩与辐射场的相干寿命^[1].

另一方面，原子弛豫时间直接影响氢原子钟的稳定度指标.主动型氢原子钟的中长期频率稳定度理论计算公式为^[2]：

(1)$ {\sigma _y}(\tau ) = {\left( {\frac{{kT}}{{2{P_0}}}} \right)^{1/2}}\frac{1}{{{Q_l}{\tau ^{1/2}}}} $

(1) 式中，k为玻尔兹曼常数；T为热力学温度；$ {P_0} $为脉泽功率；τ为采样时间；$ {Q_l} $为原子谱线品质因数，计算公式为^[1]：

(2)$ {Q_l} = {\omega _0}{T_2}/2 $

其中$ {\omega _0} $为氢原子(0-0)跃迁频率对应的角频率.因此，主动型氢原子钟的频率稳定度由脉泽功率和原子弛豫时间T₂等因素决定.

原子弛豫时间T₂可以通过腔牵引法测量^{[3, 4]}：改变微波腔谐振频率，测量相应的氢激射器输出频率偏移，计算原子跃迁谱线$ {Q_l} $值和线宽.该方法对测试系统精度要求较高，且系统复杂，测试周期长.通过原子自由感应衰减效应也能实现弛豫时间的测量^[5-7]：在切断原子束流的同时或者相隔一小段时间后，通过耦合环向微波腔内注入短脉冲的微波探测信号，使储存泡内的氢原子发生受激辐射，关闭探测信号后原子将辐射同相位的微波信号，其强度将随着原子的弛豫过程而减小，即自由感应衰减现象.

本文通过Raspberry Pi（RPI）控制探测微波信号的输入，测量在不同激励条件下的氢原子受激辐射表现，通过检波电路和计算机，进行衰减信号的采集和拟合，从而实现了原子弛豫时间T₁、T₂的测量.相比较传统方法，使用RPI控制探测微波信号具有输入通用性好、实验过程简便的优势，同时可以根据不同氢原子钟的状态实时更改时序信号.

实验中先将氢原子束流关闭，经过$ \tau ' $时间，微波脉冲注入微波腔，其频率等于钟跃迁频率，功率远大于原子跃迁功率，腔内的微波磁感应的归一化振幅$ {b_{{\text{RF}}}} $由注入微波功率决定，其时序如图 1所示.

关闭微波脉冲后，腔内的归一化磁感应振幅将逐渐衰减，衰减过程如(3)式所示^[3].其中，$ b(t) $为微波脉冲关闭后腔内的归一化磁感应振幅；$ \alpha $是表征原子束开启时脉泽振荡阈值的参数；$ \tau ' $为关闭原子束流与注入微波信号间的时间间隔；$ \tau $为注入脉冲的持续时间，即脉冲宽度.

(3)$ b(t) = \frac{{\alpha {{\text{e}}^{ - \tau '/{T_1}}}{{\text{e}}^{ - t/{T_2}}}}}{{{T_2}\cosh \left\{ {\alpha {{\text{e}}^{ - \tau '/{T_1}}}(1 - {{\text{e}}^{ - t/{T_2}}}) + \ln \left[ {\tan ({b_{{\text{RF}}}}\tau /2)} \right]} \right\}}} $

当微波脉冲结束时，t = 0，则腔内的微波磁感应的归一化振幅b(0)为^[3]：

(4)$ b(0) = \frac{\alpha }{{{T_2}}}{{\text{e}}^{ - \tau '/{T_1}}}\sin ({b_{{\text{RF}}}}\tau ) $

如图 1所示，改变注入微波信号与氢原子束关闭的间隔时间$ \tau ' $，氢原子自由感应衰减信号的初始振幅将随着$ \tau ' $变化，其时间系数为T₁.

由(4)式知，当微波脉冲为π/2脉冲时，即：

(5)$ {b_{{\text{RF}}}}\tau = {\text{π /}}2 $

此时原子的跃迁几率最大.设微波脉冲的宽度$ \tau $为20 ms，则$ {b_{{\text{RF}}}} $为78.5 rad/s.维持谐振腔内TE₀₁₁模电磁场需损耗的微波功率P为：

(6)$ P = \frac{{{\omega _0}{V_{\text{b}}}b_{{\text{RF}}}^2{\hbar ^2}}}{{2{\mu _0}\mu _{\text{B}}^2{Q_{\text{c}}}\eta '}} $

其中，$ {\omega _0} $为氢原子(0-0)跃迁频率对应的角频率；$ {\mu _{\text{B}}} $为波尔磁子；$ \hbar $为约化普朗克常数；$ {\mu _0} $为真空磁导率；$ {V_{\text{b}}} $为储存泡体积；$ {Q_{\text{c}}} $为微波腔有载Q值；$ \eta ' $为微波腔内微波填充因子，其表达式为^[2]：

(7)$ \eta ' = \frac{{{V_{\text{b}}}\langle {B_z}\rangle _{\text{b}}^2}}{{{V_{\text{c}}}{{\langle {B^2}\rangle }_{\text{c}}}}} $

其中，$ {V_{\text{c}}} $为谐振腔的体积，$ {\langle {B^2}\rangle _{\text{c}}} $是腔内微波磁感应强度的均方值，$ {\langle {B_z}\rangle _{\text{b}}} $为原子储存泡内的微波场的纵向磁感应强度的平均值.

当$ {b_{{\text{RF}}}} $为78.5 rad/s时，对应的微波功率为P = 6.004 54×10⁻¹¹ W或−72.2 dBm.通过实验测量，微波输入谐振腔有−13 dB左右的能量损耗，因此注入微波腔的微波脉冲功率应为−59.2 dBm左右.

在原子达到平衡态后，关闭原子束流，注入功率为−59.2 dBm、时长为20 ms的微波脉冲信号，可以得到原子自由感应衰减信号.通过对信号进行数值运算，按照(3)式进行拟合，即可以得到原子弛豫时间T₁、T₂.

本实验通过RPI产生时序信号，控制数字衰减器和电离源供电电路的继电器从而控制微波探测信号的开启和原子束流的通断，与数据采集等电路，组成了氢原子自由感应衰减测试系统.通过对采集的自由感应衰减信号建模拟合，测算了氢原子钟的弛豫时间.

微波脉冲信号与原子束流的时序控制通过RPI来实现.将一个继电器串联接入电离源供电电路中，通过控制电离源的开关以控制原子束流的通断.微波信号综合器产生1.42 GHz微波信号，其输出端串联四个数字衰减器衰减值为123 dB，控制微波信号通断，型号为HMC273MS10G.通过调整微波信号综合器的输出频率、输出功率和数字衰减器的工作时序，即可生成π/2脉冲.当数字衰减器关闭时，微波脉冲有效的激励原子系统；当数字衰减器打开时，入腔微波信号低于−120 dBm，对原子系统无影响，等效于关闭探寻信号.电离源与微波脉冲信号的时序状态如图 2所示.

下混频器将氢原子共振跃迁释放的1 420.405 751 MHz的微波信号与1 400 MHz混频，生成20.405 MHz的中频信号，采用AD8307对数放大检波器进行中频检波，通过数字采集卡采集生成的电压信号^[8].自由感应衰减测试系统如图 3所示，测试中使用的氢原子钟物理部分，腔有载Q值$ {Q_{\text{c}}} $为35 000，脉泽信号为−108 dBm.

氢原子系综弛豫跃迁信号经放大、下变频、模数转换测量.测试并调节各个模块的输出，使其符合自由感应衰减测量的条件.

当实验中镍管加热电流为3A，输入功率为−60 dBm、脉冲持续时间τ = 0.02 s的脉冲时，满足$ {b_{{\text{RF}}}}\tau = $π/2的条件.输入脉冲信号的同时，关闭电离源，即$ \tau ' = 0 $.通过检波电路测得随时间变化的氢原子自由感应衰减信号，并通过数字采集卡保存数据，结果如图 4所示.

此时功率信号表征为AD8307输出电压值，在数据处理阶段将此电压值按照对数格式转化为功率值，再通过数值运算转换为幅度值$ {b_{\text{r}}}(t) $，此幅度值与腔内的归一化磁感应振幅$ b(t) $成正比.氢原子自由感应衰减曲线如图 5所示，其中横坐标时间表示脉冲结束后的时间（(3)式中的t）.通过(3)式拟合可得到T₂值为0.573 9±0.006 1 s，不确定度为1.06%.

改变镍管加热电流从而改变氢原子束流强度，重复以上测量过程.如表 1所示，随着镍管加热电流强度的减小，原子束流强度减小，T₂逐渐增加.这是由于储存泡内的氢原子相互碰撞时有很大机率发生自旋交换^[9]，使碰撞前与辐射场进行着相互作用的原子在交换碰撞过程中与微波场失去相干性，从而使相互作用中断.储存泡内氢原子自旋交换弛豫与氢原子密度成正比，当原子束流减小时，原子储存泡内氢原子密度变小，自旋交换弛豫减小，T₂增加.

在保证氢原子跃迁信号强度的前提下，适当减少氢原子流量对T₂和原子共振线宽是有益的.束流的减少会导致原子辐射寿命的延长，使原子谱线变窄，但过小的原子束流也会影响氢原子钟的输出功率.因此，氢原子钟的束流强度需要根据具体系统状态进行优化.

镍管加热电流为3 A时，通过Python脚本控制RPI，改变输入脉冲与关闭电离源间的时间间隔$ \tau ' $，输入π/2脉冲，重复输入20次，测量方案如图 1所示.通过检波电路得到随时间变化的氢原子自由感应衰减信号如图 6所示.其中横坐标是关闭电离源后的时间，黑点表示脉冲结束后信号的初始振幅值.随着$ \tau ' $变大（图中不同颜色呈现），能级粒子数发生变化，上下能级粒子数差减少，信号初始振幅减少，其衰减时间系数为T₁.

取每次脉冲结束时自由感应衰减信号的初始振幅值（此时t = 0）作为有效数据，此时的信号为AD8307输出的电压值，在数据处理阶段将此电压值按照对数格式转化为功率值，再通过数值运算转换为幅度值$ {b_{\text{r}}}(0) $，此幅度值与腔内的归一化磁感应振幅$ b(0) $成正比.氢原子自由感应衰减信号初始振幅拟合如图 7所示，其中横坐标为关闭电离源与输入脉冲信号间的时间间隔$ \tau ' $，通过(3)式拟合得到T₁约为0.556 0±0.013 1 s，不确定度为2.35%.

氢原子钟原子储存泡内的氢原子弛豫时间是影响氢脉泽信号线宽与功率，以及氢钟频率稳定度的关键参数.本文搭建了氢原子弛豫时间测试系统，在此基础上开展不同条件下的弛豫时间测量，并分析了测试结果.当镍管加热电流为3 A时，原子束流强度较大，T₁约为0.556 0 s，T₂约为0.573 9 s，与文献^[3]给出的经验值吻合.改变镍管加热电流从而改变原子束流强度，并重新测量T₂，得到T₂随原子束流的减少而增大，测量结果与理论相符.原子弛豫时间测量系统的搭建具有普适性，可根据不同氢原子钟状态灵活设置参数测量，对后续改进氢原子钟原子线宽和性能指标有重要的参考意义.