基于同伦<i>l</i><sub>0</sub>范数最小化重建的三维动态磁共振成像

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基于同伦l₀范数最小化重建的三维动态磁共振成像

李嫣嫣,李律,李雪松,郭华

3D Dynamic MRI with Homotopic l₀ Minimization Reconstruction

Yan-yan LI,Lv LI,Xue-song LI,Hua GUO

表1 基于同伦l₀最小化的算法实现

Table 1 Algorithm for homotopic l₀ minimization

目标函数： $\min \left\{ {\left\\| {F \cdot S \cdot d - m} \right\\|_2^2 + \lambda {{\left\\| {T \cdot d} \right\\|}_0}} \right\}$
输入：F –非均匀快速傅里叶变换算子 S –线圈敏感度图 m – k空间测量数据
$T$ –时间域上的TV算子
输出：d –目标函数的数值近似解
初始化： $d = {(FS)^{\text{T}}}m, {\text{ }}\sigma \gg 0, {\text{ }}\beta \in (0, 1), {\text{ }}to{l_{outer}}, {\text{ }}to{l_{inner}}$
迭代：while $((\|\|d - {d_{outer}}\|{\|_2}/\|\|{d_{outer}}\|{\|_2})) \geqslant to{l_{outer}}$
${d_{outer}} = d, {\text{ }}\sigma = \sigma \times \beta$
while $((\|\|d - {d_{inner}}\|{\|_2}/\|\|{d_{inner}}\|{\|_2})) \geqslant to{l_{inner}}$
${d_{inner}} = d$ 使用共轭梯度法求解 $B(d)\Delta = - L(d, \sigma , \lambda )$ 中的 $\Delta$ $d = d + \Delta$ end
end